（这里不好画图，不过你按照我的描述能画出来。）
设三角形为ABC，它的中心为G，BC上的中线为AF（它过G），交BC于F。
不失一般性，设过中心的任意直线为DE，它交AC于D，交BC于E，并且E落在B和F之间，E不是B，也不是F。
反设DE平分三角形ABC的面积，则可以证明三角形EGF的面积和DGA的面积相等。
进而三角形AFD和三角形EFD的面积相等，这样AE和DF平行，于是
FC：EC = DF：AE = GF：GA = 1：2
于是F是EC的终点，这说明E和B重合，矛盾。
因此得证。
以什么中心？？
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