一道向量问题，很简单，求救坐等高回报！

若向量a+b+c=0则向量axb=bxc=cxa。x表示差乘...

2026年09月24日 07:33

有2个网友回答

网友（1）：

向量叉积等于以这两个向量为边的平行四边形的面积，方向用右手定则判断！既然a+b+c=0，那么，向量a、b、c肯定正好能围成一个三角形，也就是说a×b=b×c=c×a大小上等于（2*三角形面积），而方向都是垂直于三角形所在的面，并朝向一个方向的！（在这里不方便用数学解题格式解，只好这样叙述，希望你能看懂）
第二题：由题意知axb+bxc+cxa=0，axb+bxc=(a-c)xb,所以axb+bxc+cxa=（a-c）xb+cxa=0,所以向量(a-c）xb、cxa在一条直线上！所以a-c、b、a、c在一个平面上！即a、b、c共面！

网友（2）：

a+b+c=0 得：c=-a-b
aXb+bXc+cXa
=aXb+bX(-a-b)+(-a-b)Xa
=aXb+bX(-a)+bX(-b)+(-a)Xa+(-b)xa
=aXb+aXb+|b||-b|sin180+|a||-a|sin180+axb
=3(axb)
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