(1+x^2)⼀(1+x^4)在0到1上的积分

如下：

∫ (1+x^2)/(1+x^4)dx

=∫ (1+x^2)/(x^4+2x^2+1-2x^2)dx

=(1/2)[∫ dx/(x^2-√2x+1)-∫ dx/(x^2+√2x+1)]

=(√2/2)[arctan(x-√2/2)/(√2/2)-arctan(x+√2/2)/(√2/2)]+C

=(√2/2)[arctan(√2x-1)-arctan(√2x+1)]+C

学数学的小窍门

1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。

5、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

6、数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。

楼上的回答不定积分可以，定积分有点问题
∫ (1+x^2)/(1+x^4)dx
=∫ (1+x^2)/(x^4+2x^2+1-2x^2)dx
=(1/2)[∫ dx/(x^2-√2x+1)-∫ dx/(x^2+√2x+1)]
=(√2/2)[arctan(x-√2/2)/(√2/2)-arctan(x+√2/2)/(√2/2)]+C
=(√2/2)[arctan(√2x-1)-arctan(√2x+1)]+C
剩下的就是代入上下限

∫ (x²+1)/(1+x^4) dx
分子分同除以x²
=∫ (1+1/x²)/(1/x²+x²) dx
分子放到微分之后
=∫ 1/(1/x²+x²) d(x-1/x)
=∫ 1/(1/x²+x²-2+2) d(x-1/x)
=∫ 1/[(x-1/x)²+2] d(x-1/x)
=(√2/2)arctan[(x-1/x)/√2] + C