求通过X轴和点（4，-3，-1）的平面方程

2026年09月18日 06:55

有2个网友回答

网友（1）：

在
x
轴上取两点
o（0,0,0）,a（1,0,0）,
那么平面内有两向量
oa=（1,0,0）,ob=（4,-3,-1）,
所以平面的法向量为
oa×ob=（1,0,0）×（4,-3,-1）=（0,1,-3）,（叉乘会吧?第一行写
i,j,k
,后面两行是
1,0,0
和
4,-3,-1,然后计算三阶行列式）
因此平面方程为
0*(x-4)+1*(y+3)-3*(z+1)=0
,
化简得
y-3z=0
.

网友（2）：

后一个问题的回答是——是！（实际上各种通过坐标轴的平面都有固定“经典”的形式。）
设方程为：Ax+By=0
=>
x+(B/A)y=0
=>
4+(B/A)*(-3)=0
=>
B/A=4/3
∴
方程
3x+4y=0
为所求
。