已知弧长16米，弧长的中心点底部平面距离为1.2米，求弧线两点之间的直线距离

郭敦荣回答：
弓高CD=1.2m，弧A⌒B=16m，A⌒C=16m/2=8m，圆心为O，
用尝试—逐步逼近法求解，
当AB=14.6时，则AD=BD=7.2，
tan∠ACD=AD/CD=7.2/1.2=6.0，∠ACD=80.538°，
∠AOC=180°－2*80.538°=18.924° ，
半径OA=7.2/sin18.924°=22.2（m）
2π*22.2*18.924°/360°=7.33（m），7.33m＜8m；

当AB=14.8时，则AD=BD=7.4，
tan∠ACD=AD/CD=7.4/1.2=6.1667，∠ACD=80.789°，
∠AOC=180°－2*80.789°=18.422°，
半径OA=7.4/sin18.422°=23.4167，
2π*23.4167*18.422°/360°=7.33（m），7.529＜8m；

当AB=16.0时，则AD=BD=8.0，
tan∠ACD=AD/CD=8.0/1.2=6.66670，∠ACD=81.469°，
∠AOC=180°－2*81.469°=17.614°，
半径OA=8.0/sin17.614°=26.437，
2π*26.437*17.614°/360°=8.13（m），8.13m＞8m；

当AB=15.7时，则AD=BD=7.85，
tan∠ACD=AD/CD=7.850/1.2=6.5417，∠ACD=81.3087
∠AOC=180°－2*81.3087°=17.3824° ，
半径OA=7.8500/sin17.3824°=26.2764
2π*26.2764*17.3824°/360°=7.9717），7.9717m＜8m；

当AB=15.7200时，则AD=BD=7.86，
tan∠ACD=AD/CD=7.860/1.2=6.5500，∠ACD=81.3196，
∠AOC=180°－2*81.3196°=17.3608° ，
半径OA=7.8600/sin17.3608°=26.3416，
2π*26.3416*17.3608°/360°=7.9816），7.9816＜8m；

当AB=15.7560时，则AD=BD=7.878，
tan∠ACD=AD/CD=7.8780/1.2=6.5650，∠ACD=81.33391，
∠AOC=180°－2*81.3391°=17.3218°，
半径OA=7.8780/sin17.3218°=26.4595，
2π*26.4595*17.3218°/360°=7.9816），7.9993＜8m；

当AB=15.7576时，则AD=BD=7.8788，
tan∠ACD=AD/CD=7.8788/1.2=6.5657，∠ACD=81.3400，
∠AOC=180°－2*81.3400°=17.3200° ，
半径OA=7.8788/sin17.3200°=26.4648，
2π*26.4648*17.3200°/360°=8.0000（m，半弧长），

弧线两点之间的直线距离AB=15.7576m。

设半径为rm,弦长为2xm,圆心角为2a弧度,则
x=rsina,
x^2=1.2(2r-1.2),①
2ar=16,a=8/r,
r(1-cosa)=1.2,
设f(r)=r[1-cos(8/r)]-1.2,
f(26.5)=-0.0016,
f(26.4)=0.0028,
f(26.46)=0.000188.
取r=26.46,代入①，x^2=62.064,x=7.878,
2x=15.76,为所求。

30.0858 米
半径：26.4642 米， 弧对应的圆心角：34.6405度

已知弧长C=16米，弧长的中心点底部平面距离为H=1.2米，求弧线两点之间的直线距离L?
弧半径为R，弧所对的圆心角为A。
Rn+1=(1-(Rn*COS(C/(2*Rn))-Rn+H)/((C/2)*SIN(C/(2*Rn))-H))*Rn

R0=26
R1=26.4484
R2=26.4642
R3=26.4642

R=26.4642米
A=C/R=16/26.4642=0.60459035弧度=0.60459035*180/π=34.64度
L=2*R*SIN(A/2)
=2*26.4642*SIN(34.64/2)
=15.7574米