判断敛散性

2026年09月28日 04:51

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网友（1）：

　　解：分享一种解法。
　　设un=[(n+2)^(1/2)][sin(π/n)]^2，vn=[(π)^2]/n^(3/2)，
　　∴lim(n→∞)un/vn=1，∴级数∑[(n+2)^(1/2)][sin(π/n)]^2与级数∑[(π)^2]/n^(3/2)有相同的敛散性。
　　而∑[(π)^2]/n^(3/2)，是p=3/2的p-级数，收敛。∴级数∑[(n+2)^(1/2)][sin(π/n)]^2收敛。
　　供参考。