除了例题方法,
凑微分可做,
是最简单方法,
其他换元可以做:
换元后。微分d((1-t^2)/2)计算一下就行。(1-t^2)/2求导得-t,然后和被积函数1/t相乘,就得到了-1。基本求导你翻翻公式应该就明白了。
解:∫dv/√(1-2v)=∫(1/t)d[(1-t^2)/2]=∫(1/t)*(-2t/2)dt=-∫dt=-t+C=-√(1-2v)+C.这道题,本可以不用换元积分。∫dv/√(1-2v)=-∫d(1-2v)/√(1-2v)=-(1/2)√(1-2v)+C.