∵a的2次方+a的-2次方=根号8
两边同时平方得：a的4次方+a的-4次方+2=8
∴a的4次方+a的-4次方=6
又∵﹙a的2次方减去a的-2次方﹚²=a的4次方+a的-4次方﹣2
把a的4次方+a的-4次方=6代入得
∵﹙a的2次方减去a的-2次方﹚²=a的4次方+a的-4次方﹣2=6-2=4
∴a的平方减去a的-2次方=2或a的平方减去a的-2次方=-2
∵a>1
∴a的平方减去a的-2次方=2
解：a²-1/a²=(a+1/a)(a-1/a)
由题意，有a²+1/a²=√8
则(a+1/a)²=a²+1/a²+2=√8+2
(a-1/a)²=a²+1/a²-2=√8-2
则(a+1/a)²(a-1/a)²=(√8+2)(√8-2)=4
由a>1得，0<1/a<1，则a-1/a>0，a+1/a>0
则a²-1/a²=(a+1/a)(a-1/a)=√4=2
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