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若不等式x^2+ax+1≥0对一切x∈（0,1]，则a的最小值是？

2026年09月18日 07:25

有4个网友回答

网友（1）：

f(x)=x^2+ax+1≥0对一切x∈(0,1]均成立
1、△≤0
a^2-4≤0→-2≤a≤2
2、对称轴x=-a/2位于(0,1]左侧，即-a/2≤0→a≥0
3、对称轴x=-a/2位于(0,1]右侧，f(1)≥0
即{-a/2≥1
a+2≥0
→a≥-2
综上所述，a取值范围为[-2,+∞)
∴a的最小值为-2

网友（2）：

∵不等式x²+ax+1≥0，
∴当x=-a/2时，(4-a²)/4=0，得a=±2 ①
∵x∈（0,1]，
∴0＜-a/2≤1,得0＞a≥-2 ②
综合①、②得a的最小值是-2

网友（3）：

分离常数,a大于等于x分之负一减x方,由于给了x大于零,所以能除到右测,即右测最小值大于等于a则所有值都大于等于a了,右侧分母递增,分母倒数递减,分子在零到一内也递减,所以右侧递减,最小值即为一对应的数,把x等于一代入右侧,a大于等于负二,起码思路是对的

网友（4）：

将不等式左边函数化用讨论二次函数对称轴的方法求f(x)最值，再代入求a