求 3次根号下的1001 的值是多少

设n对于1来说是很小的数，因此n的2次方、和3次方的非线性的影响因数就不考虑了。利用 两数和的立方公式。10²=100 10³=1000
1001=（10+n）³=10³+3x10²n+3x10n²+n³. 略去最后最后两项。
得：1001=1000+300n 得出 n=1/300=0.0033 ……
于是：³√1003=～10.0033……
it is so called "use a linear approximation ",
as for a differentials method I'm not sure .

(1001)^(1/3)=10*(1.001)^(1/3)
而(1+x)^n~1+nx x很小时近似成立（取决于精确度要求）（可百度一下泰勒展开或马克劳林公式）
剩下就不用我算了……

怀疑c有错,应该是2√1000吧下面还是按题面做
a^2=2000+2√(1003*997)
b^2=2000+2√(1001*999)
c^2=4004=2000+2004=2000+2√(1002*1002)
1003*997=(1000+3)*(1000-3)=1000^2-9
1001*999=1000^2-1
1002*1002=1000^2+4*1000+4
所以c^2>b^2>a^2
c>b>a