已知函数f(X)=(ax+1)⼀(x+2a)在（-2，正无穷）上是增函数，则实数a的取值范围是多少？

不用全部解，我只是有一个点不明白而已。老师说这道题要先找出它的对称中心(-2a,a)，1：为什么要先找对称中心2：怎么找3：找了之后怎么用？说说思路

2026年09月25日 03:20

有3个网友回答

网友（1）：

二次函数的图像是

或者

即是两段的，一段是增函数，一段是减函数，两段的分割点就是函数的对称中心，

所以要先找对称中心

对称中心的找法：先将函数展开f(X)=(ax+1)/(x+2a)=ax²+(2a²+1)x+2a

对于形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数，其对称中心为(-b/2a , (4ac-b*b)/4a)

-2应该在对称中心的右边或就在对称中心上

网友（2）：

=a (1-2a*a)/(x 2a)由y=1/x平移得

网友（3）：

可以先求导，再令导数大于零