已知方程4X^2+Y^2=4,求Y⼀X+2的最大值

2026年09月28日 04:11

有3个网友回答

网友（1）：

令k=y/(x+2),则有y=k(x+2)
将y=k(x+2)代入方程4X^2+Y^2=4
可得：4x^2+[k(x+2)]^2=4
化简得：（4+k^2)x^2+4k^2.x +4k^2-4=0
由判别式有：（4k^2)^2-4(4+k^2)(4k^2-4)>=0
解得：-(4/3)^(1/2)<= k <= (4/3)^(1/2)
所以k的最大值为(4/3)^(1/2),这也就是y/(x+2)的最大值

网友（2）：

化为参数方程
x=sint，y=2cost，t∈R
则求函数2cost/(2+sint)的最大值
显然上式分母始终为正
当cost=1且sint=0时值为最大
最大值为1

网友（3）：

用解析法，这是个椭圆形。(x, y)是椭圆上的点，当y趋近于2，则x趋近于0，可知道此时y/x是趋近于无穷大的。因此……这个题目是不是出错了？