正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，AE⊥DP于E，点F在

正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，AE⊥DP于E，点F在DP的延长线上，且DE=EF，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC。（1）求证：△AEG是等腰直角三角形;（2）求证：AG+CG=√2倍DG：（3）若AB=2,P为AB的中点，求点BF的长。

2026年09月22日 09:27

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网友（1）：

（1）因为AE是DF的中线，垂线，即中垂线，
所以AF=AD，
所以角AFD=∠ADF且=∠PAE
∵角AGE=∠AFD+∠FAG,∠GAE=∠GAP+∠EAP=∠GAP+∠AFD，
又因为AG是∠BAF的平分线，
所以∠AGE=∠GAE，所以三角形AGE是等腰三角形，
因为∠AEG=90°，所以是等腰直角三角形
（2）过点C作CM垂直DF，垂足为M
可证三角形AED与三角形CMD全等，
所以AE=DM,ED=MC
因为AE=EG=MD,
所以MG=DE=MC
因为∠CMG=90°，
所以△CMG是等腰直角三角形
所以CG=√2MC=√2DE
因为AG=√2EG
所以AG+CG=√2倍DG
(3)作FN垂直AB,垂足为N
首先可由题求出AD=2=AP，AP=BP=1，DP=√5，AE=（2√5）/5，PE=√5/5，PF=（3√5）/5，
因为△PFN∽△PAE
所以可求出三角形PBF的三边长
PN=3/5，NF=6/5，
所以BN=2/5
求出BF=（2√10）/5