解:如图,设AB=20cm,AC=30cm,高AD=10cm.
(1)当∠ABC<90º时,如左图:
∵BD=√(AB²-AD²)=10√3; CD=√(AC²-AD²)=20√2.
∴S⊿ABC=S⊿ABD+S⊿ACD=BD*AD/2+CD*AD/2=(50√3+100√2)cm²;
(2)当∠ABC>90º时,如右图:
同理可求得:BD=10√3,CD=20√2.
S⊿ABC=S⊿ACD-S⊿ABD=CD*AD/2-BD*AD/2=(100√2-50√3)cm².
50倍的根号三加100倍的根号二
由20和10确定第三边的一部分是10倍的根号三，由30和10确定另一部分是20倍的根号二，所以第三边长为10倍的根号三加上20倍的根号二，然后面积就出来了
解：设△ABC中，AB＝20,AC＝30,BC边上的高AD＝10
∵AD⊥BC
∴BD＝√（AB²-AD²）＝√（400-100）＝10√3
CD＝√（AC²-AD²）＝√（900-100）＝20√2
∴BC＝BD+CD＝10√3+20√2
∴S△＝AD×BC/2＝10×（10√3+20√2）/2＝50√3+100√2 （㎝²）
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