在台球桌矩形ABCD上，放有两个台球P,Q,恰有角PAB=角QAD,如果打击球P使它撞在AB边上的M点反弹后撞到球Q，

如果打击球Q使它撞在AD边上的N点反弹后撞到球P试证明两线路长相等写出必要的过程，先谢谢大家了，

2026年09月25日 17:32

有1个网友回答

网友（1）：

如图：作P关于AB的对称点P',连P'Q,交AB于点M

因为对称

所以AP=AP',MP=MP'

所以PM+MQ=MP'+MQ=P'Q,

因为∠ PAB=∠QAD,∠BAD=90

所以∠PAQ=90

在直角三角形AP'Q中，由勾股定理，得

P'Q^2=AP'^2+AQ^2=AP^2+AQ^2为定值，

同理

作Q关于AD的对称点Q',连PQ',交AD于点N

因为对称

所以AQ=AQ',NQ=NQ'

所以PN+NQ=PN+NQ'=PQ',

因为∠ PAB=∠QAD,∠BAD=90

所以∠PAQ'=90

在直角三角形APQ'中，由勾股定理，得

PQ'^2=AP^2+AQ'^2=AP^2+AQ^2=P'Q^2

PQ‘=P'Q

所以两线路长相等