求解答！微积分~~~

解：(1)f (x) 与 g(x) 的图象关于 x = 1 对称
∴g(x)=f(2-x)
又∵当 x ∈ [2,3] 时，g(x) = a (x－2)－2 (x－2)³（a 为常数）.
∴当 x ∈ [2,3] 时f(2-x)=a(x-2)-2(x-2)³
即2-x∈[-1,0]时 f(x)=2x³-ax
当x∈[0,1]时 -x∈[-1,0]
∴f(-x)=-2x³+ax
又∵函数f(x)为偶函数
∴f(x)=f(-x)
∴f(x)=-2x³+ax x∈[0,1]
因此函数f(x)的解析式为
f(x)=2x³-ax x∈[-1,0]
f(x)=-2x³+ax x∈[0,1].
(2)∵函数f (x) 在 [0,1] 上是增函数
∴f'(x)=-6x²+a≥0 在x∈[0,1]上恒成立
解得a≥6。
(3)当0＜a＜6时 f'(x)=-6x²+a=0
解得x=±√(a/6)
当x=√(a/6)时 取最大值 -a/6*√(a/6)*2+a*√(a/6)=4
解得a=6(舍去)
同理在[-1,0]时计算出a=-6(舍去)
当-6＜a≤0时
在[0,1]上是减函数 在[-1,0]上是增函数
最大值在x=0处取得 f(0)=0
因此不满足题意
综上可得a ∈(一6,6)，不能使 f (x) 的最大值为 4。

解：（1）当-1≤x≤0时，2-x∈[2，3]，且y=f（x）上任意的点P（x，y）
关于直线x=1的对称点P'（2-x，y）都在y=g（x）图象上．
∴f（x）=g（2-x）=a（2-x-2）-2（2-x-2）^3=2x^3-ax
又f（x）是偶函数
∴0＜x≤1时，f（x）=ax-2x^3，
(2)0＜x≤1 f ‘(x)=a-6x^2>=0 a>=6x^2>=6 所以a>=6

(3)
由f（x）为偶函数，故只需考虑x∈[0，1]，
由f′（x）=0得x= 根号（a/ 6），
由f（ 根号（a/ 6） ）=6，
此时x=1，
当a∈（-6，6）时，f（x）的最大值不可能为4．