好吧问答库 > 数列{An}满足A1=1,An-An-1=1⼀n(n-1)(n大于等于2且n属于正整数）求数列{An}的通项公式

数列{An}满足A1=1,An-An-1=1⼀n(n-1)(n大于等于2且n属于正整数）求数列{An}的通项公式

2026年09月24日 17:32

有1个网友回答

网友（1）：

解：An-An-1=1/n(n-1)
A(n-1)-A(n-2)=1/(n-1)(n-2)
.. .................
A2-A1=1/(1x2)
同时相加的
An-A1=1/(1x2)+1/(2x3)+...+1/(n-1)(n-2)+1/n(n-1)=1-1/2+1/2-1/3+....+1/(n-1)-1/n=1-1/n;
得：
An=2-1/n

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