已知一个自然数的所有约数之和为24,这样的自然数是几？

2026年09月09日 07:24

有4个网友回答

网友（1）：

显然，如果这个数是质数的话，它只有1和本身这两个因数，此时这个自然数是23
如果这个数只有两个质因数，不妨分别设为α、β(α＜β)，则这个自然数为αβ，依题意可得：
1＋α＋β＋αβ＝24
(α＋1)(β＋1)＝24
∴α＋1＝2，β＋1＝12
或α＋1＝3，β＋1＝8
或α＋1＝4，β＋1＝6
解得：α＝1，β＝11，不合舍去
或α＝2，β＝7，αβ＝14
或α＝3，β＝5，αβ＝15
所求自然数不可能有两个质因数，且两个质因数的某个质因数的次数不为1，这是因为，此种情况的最小可能值是2^2×3，而它的因数显然大于24
所求自然数也不可能有三个或三个以上不同的质因数，这是因为满足此种条件的最小值是2×3×5，其各因数的和大于24
故所求自然数有三个：14、15、23

网友（2）：

这种题目没有固定的解法，只能根据具体数分析，如23是质数，只有1和23是它的约数，而1+23=24，所以23满足题目要求，按解题方法还应找其他数是否满足题目条件，或证明再没有除此之外的数满足要求

网友（3）：

23 15 14这3个

网友（4）：