线性代数线性表示问题

你好

考研数学~！是不是呢？
这是显然的，下面两个等式分别来说：前一条等式说明两个向量组是等秩的，说明它们两个的最大向量组应该等价。因此我们知道，α[m]是“多余”的。要是这么说还抽象的话，不妨认为r(α[1]，...，α[m-1]，β)=m（满秩的），也就是说这m个向量组肯定是m维空间的一个基~所以再插进一个向量α[m]之后，肯定能用原来向量组表示出来~

第二个结论可以用反证法，说α[m]可以用前面这个向量组表出的，那么r(α[1]，...，α[m-1]，α[m])=r(α[1]，...，α[m-1])了~矛盾，所以肯定不能线性表出~

欢迎追问
祝考研顺利~

第一个，am可以由a1.......a（m-1），β线性表示。 理由，把am加上之后，前后两个矩阵秩相等。这其实就是书上的一个定理推论：矩阵加上一列或者加上一行的那两个定理推论中的其中一个（比如说加上一行之后，若整体相关，则部分相关；其逆否命题：若部分无关，则整体无关也成立；），你也可以用楼上的方法来理解；你还可以用方程组的解来理解；加上一列之后，前后矩阵秩相等，意思就是说：如果把加上的那一列当做是AX=B中的B，那么这就表示增广阵和原矩阵的秩相等。这不就是非齐次线性方程组有解的条件么，既然此条件满足，那么此方程有解自然就代表着上面的结论成立。
第二个的结论分析方法和上面一个类似，你依然可以用非齐次线性方程组中增广阵和原矩阵的秩不相等，于是方程无解，于是不能线性表示这一结论来理解

红线的这句话不是从蓝线的这句话推出来的，而是由“beta可由alpha(1)...alpha(m)线性表示，但是不能由alpha(1)...alpha(m-1)线性表示”推出来的。
画蓝线的这句话毫无价值可言。