好吧问答库 > 已知sin(π-x)-cos(π+x)=√2⼀4(0＜x＜π)求sin(π+x)+cos(2π-x)

已知sin(π-x)-cos(π+x)=√2⼀4(0＜x＜π)求sin(π+x)+cos(2π-x)

已知sin(π-x)-cos(π+x)=√2/4(0＜x＜π)求sin(π+x)+cos(2π-x)...

2026年09月24日 14:41

有5个网友回答

网友（1）：

已知sin(π-x)-cos(π+x)=(√2)/4，(0＜x＜π)；求sin(π+x)+cos(2π-x)
解：sin(π-x)-cos(π+x)=sinx+cosx=(√2)/4
平方之得1+2sinxcosx=1/8，故2sinxcosx=1/8-1=-7/8；
[sin(π+x)+cos(2π-x)]²=(-sinx+cosx)²=1-2sinxcosx=1+7/8=15/8
∴sin(π+x)+cos(2π-x)=±√(15/8)=±(1/4)√30

网友（2）：

∵sin(π-x)-cos(π+x)=√2/4 (0＜x＜π)
sin(π-x)-cos(π+x)=sinx＋cosx=√2/4
∴﹙sinx＋cosx﹚²=﹙√2/4﹚²
2sinxcosx=﹣7/8
∴sin(π+x)+cos(2π-x)
=﹣sinx＋cosx
∴﹙﹣sinx＋cosx﹚²=1－2sinxcosx=1+7/8=15/8
∴sin(π+x)+cos(2π-x)=±√30/4

网友（3）：

楼上三位做的可能有增根；

网友（4）：

∵sin2π=0.∴原式=0

网友（5）：