好吧问答库 > (1+2x^2)(x-1⼀x）^8 的展开式中常数项为？（最好有过程）

(1+2x^2)(x-1⼀x）^8 的展开式中常数项为？（最好有过程）

8次方指的是(x-1/x）的8次方，而不是{(1+2x^2)(x-1/x）}的...

2026年09月24日 22:38

有5个网友回答

网友（1）：

昨天我以为是整个的平方...sorry
(1+2x^2)*(x-1/x)^8
=(1+2x^2)[(x^2-1)/x]^8
=(1+2x^2)[(x^2-1)^8]/(x^8)
分子出来x的8次方：
如果(1+2x^2)提供常数项，那么[(x^2-1)^8]需要提供x的8次方。
8个(x^2-1)需要有4个括号选x^2,4个括号选-1,系数为：
C(8,4)=8*7*6*5/24=70
如果(1+2x^2)提供2x^2，那么[(x^2-1)^8]需要提供x的6次方。
8个(x^2-1)需要有3个括号选x^2,5个括号选-1,系数为：
2×C(8,3)*(-1)^5
=-2*8*7*6/6
=-112
所以最后常数项为：(-112+70)x^8 / x^8=-42

网友（2）：

的展开式的通项为，当r=3时，，
　　　　　当r=4时，，因此常数项为-20+15=-5

网友（3）：

-42,
(x-1/x)^8二项展开，找到常数项和x^-2项的系数，只有这两项与（1+2x^2)相乘能得到常数项

网友（4）：

5吗？过程很不好写

网友（5）：