求助一道数学题

已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根。1、求x1,x2的值;2、若x1,x2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求出其最大值。
2026年09月24日 15:53
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网友(1):

1.去括号化简得:x^2-(m+2)x-p^2+(m+2)p=0,
(x+p)(x-p)-(m+2)(x-p)=0,
(x-p)(x+p-m-2)=0,
x1=p,x2=m-p+2.
2.面积S=1/2p(m-p+2)=-1/2p^2+1/2(m+2)p,
当p=-b/2a=1/2(m+2),即2p=m+2时,面积最大,最大值是:(4ac-b^2)/4a=
(m+2)^2/8