好吧问答库 > 正整数n小于100，并且满足[n⼀3]+[n⼀4]+[n⼀6]=3n⼀4,其中［x］表示不超过x的最大整数，则这样的正整数n个数

正整数n小于100，并且满足[n⼀3]+[n⼀4]+[n⼀6]=3n⼀4,其中［x］表示不超过x的最大整数，则这样的正整数n个数

2026年09月26日 16:38

有1个网友回答

网友（1）：

[n/3]+[n/4]+[n/6]=3n/4 得出的结果是整数
∴n 一定是 4 的倍数

因为[x]表示不超过x的最大整数部分，所以我们容易得到：[n/2]≤n/2；[n/3]≤n/3；[n/6]≤n/6
不等式两边相加得：[n/2]+[n/3]+[n/6]≤n
∴当且仅当 n是6的倍数时，才能取等号

综上 n 为4和6的倍数，即n为12的倍数的时候，满足[n/3]+[n/4]+[n/6]=3n/4
n=12，24，36，48，60，72，84，96

正整数n 个数：100÷12≈8 个