好吧问答库 > 用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设f(x)=min{2^x,x+2,10-x}(x>=0),则f(x)的最大值为___________

用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设f(x)=min{2^x,x+2,10-x}(x>=0),则f(x)的最大值为___________

A、4B、5C、6D、7...

2026年09月22日 01:34

有5个网友回答

网友（1）：

这个利用图像，最好理解，

可以做出F(x)的图像

F(x)的图像就是三个图像最下方的部分，显然，最高点是

y=2+x与y=10-x的交点（4,6）

所以 F(x)的最大值为6

选C

网友（2）：

答案【C】

问题补充，给你又增加了一个图形

三条虚线把平面分成四个部分每一部分都是取最小的，把每一部分的最下方的图像

染上绿色，四段绿色线组成一个新的图形，这个新的图形中，P点最高

网友（3）：

当x≤10时，f(x)大于等于0
当x>10时，f(x)<0
于是当f(x)最大时，x≤10，又当x＞=2时，2^x>=x+2
则当x>=2时，f(x)=min{x+2，10-x}，当x=4时，f(x)=6时局部极大值
当0<=x<2时，f(x)=min{2^x，10-x}=2^x，当x=2时，f(x)=4<6
故选C

网友（4）：

C
x=4时

网友（5）：

由x+2-(10-x)=2x-8>=0,得x>=4.
02由2^x+x-10=0得x1≈2.84
x>x1时2^x>10-x,x>4时x+2>10-x,f(x)=10-x.
综上，f(x)={2^x,(0{x+2,(2{10-x(x>4).减
∴f(x)|max=f(4)=6