解答:
一元2、3、4次方程都有求根公式,
初中阶段只学过一元2次方程求根公式;
一元5次﹙或以上﹚方程都没有求根公式,
伽罗华利用群的知识已经证明过了。
一元4次方程可以求解:
x^4+ax³+bx²+cx+d=0,
可以利用因式分解的方法:
x^4+ax³+bx²+cx+d=﹙x²+mx+n﹚﹙x²+px+q﹚=0,
然后分别求解两个一元2次方程,
这个可以利用初中方法;
当然,4个根可能有虚根﹙这个要用到高中数学知识:在复数域内﹚,
在实数域内,可以讨论方程有没有实数根。
对于一般的一元四次方程,初等数学是解决不了的。
只有可以因式分解的特殊一元四次方程,才能被解决。
因式分解嘛,有些可以分出来
如果是高中的题目,一般情况下都可以猜到一个解,比如是a,则原式就可以分解为(x-a)f(x)(利用整式除法),这样原多项式就降次了,f(x)次数更低,可以继续猜解,降次,最终可以分解为一次多项式和二次多项式的乘积
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