好吧问答库 > 求证： lim (a^n⼀ n!) = 0 ,当n 趋于正无穷时。

求证： lim (a^n⼀ n!) = 0 ,当n 趋于正无穷时。

2026年09月27日 08:47

有2个网友回答

网友（1）：

简单计算一下，答案如图所示

网友（2）：

上面的那位(一布衣半书生)的解法是错误...无穷多个'零'相乘不等于零...
我用高等数学的无穷级数来证明...会用到一点点级数收敛的基本知识:
记级数{An}(那个n是下标),An
=
a^n/
n!
,
则{An}是正项级数,由正项级数审敛法中的比值法:
lim(An+1)/An
=
lim(a/(n+1))
=
0
<
1
(那个n+1和n是下标,n趋于正无穷)
因此,级数{An}是收敛的...由收敛级数的必要条件:
其通项的极限为零,
即
lim
An
=
lim
(a^n/
n!)
=
0
(n趋于正无穷)
(解答中两个冒号的前面的定理就是我说的"一点点级数收敛的基本知识")