呜呜呜，数学的，快啊啊啊啊

如图1、2，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MON=α，且sinα= 3/5．（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）．

2026年09月28日 01:08

有3个网友回答

网友（1）：

解；依题意得过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N. （1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，所以HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm），所以铁环钩离地面的高度为5cm.
（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以FN/FM＝sinα＝3/5，即得FN＝3/5FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（单位），由勾股定理FM2＝FN2+MN2，即FM^2＝(3/5FM)^2+8^2，解得FM＝10（单位），10×5＝50（cm），所以铁环钩的长度FM为50cm. 希望对你有所帮助

网友（2）：

解：（1）根据弦切角定理：∠MAB=1/2∠MOA=1/2α sinα= 3/5
cosα =4/5 cosα =OH/R---->OH/5*5=4/5 --->OH=20cm 所以HA=R-OH=25-20=5cm 又因为HA=MB,所以M离地面距离为5cm
(2)因为FC||OA, ∠OMF=90° 且 ∠OHM=90° ∠FNM=90° 所以三角形ΔOHM与三角形ΔFNM相似所以HM/MN=OM/MF --->R*sinα/11*5- R*sinα=R/MF ---->MF=66.7厘米

网友（3）：

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