好吧问答库 > 一个长方体正面和上面的面积之和是209平方cm，长宽高都是整数cm，都是质数。求表面积是？

一个长方体正面和上面的面积之和是209平方cm，长宽高都是整数cm，都是质数。求表面积是？

2026年09月19日 03:41

有3个网友回答

网友（1）：

设长方体的长宽高分别为 X Y Z
X*Y+Y*Z = Y*（X+Z）= 209
而209能分解为 11*19 或1*209
因为X Y Z都是质数，所以排除1*209
11和19两个数只有19能分成两个质数的和 2+17
所以可得X Y Z 分别应该为 2 11 17
表面积为11×2×2+11×17×2+17×2×2=486平方厘米。

网友（2）：

一个长方体正面和上面的面积之和是209平方cm，长宽高都是整数cm，都是质数。求表面积是？
根据题意，长×高+长×宽=209
即：长×（宽+高）=209
将209分解质因数209=19×11
由于长、宽、高都是质数，(1)若长为19，则宽与高的和为11。而11是奇数，它必须是奇数与偶数的和。2+9=11，9是合数，而其他偶数都是合数。
(2)若长是11，则宽与高的和是19，这样只有2+17=19符合条件。故长、宽、高分别为11、2和17。
表面积为11×2×2+11×17×2+17×2×2=486平方厘米。

网友（3）：

19x+19y=209
19*5+19*6=209
19*5*2+19*6*2+5*6*2=478
表面积是478平方cm.