急求有关射影定理的一到高中数学几何题解答过程

在直角三角形ABC中角B=90度,在AB,AC边上取点P,Q连接P,Q,作AF垂直PQ于F，AF的延长线交BC于D 求证BD/CD=AB*AP/AC*AP

2026年09月25日 19:09

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网友（1）：

用相似三角形证。原题中应是∠BAC=90°。

过B和C分别作AD的垂线交AD或其延长线于M和N，（附图）

∵BM⊥AD，CN⊥AD，∴BM∥NC，且BD/CD=BM/CN。

∵PQ⊥AD，BM⊥AD，∴∠APQ=∠ABM，

∵∠BAC=90°，AF是斜边上的高，∴∠CAN=∠APQ=∠ABM，

可证△ABM、△APQ、△ACN彼此相似。

由rt△ABM∽rt△APQ得BM/AP=AB/PQ，故BM=AB*AP/PQ；

由rt△ACN∽rt△APQ得CN/AQ=AC/PQ，故CN=AC*AQ/PQ，

∴BD/CD=(AB*AP/PQ)/(AC*AQ/PQ)=AB*AP/AC*AQ。

网友（2）：

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