应该很简单的一道数学题

因为关于圆的基础没学好。。。所以不会如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=4√3,经过A、C两点的圆o交AB于点D，点E是BC的中点，且BE=CE=DE1）求证：AC是圆o的直径2）求证：ED⊥DO3）求sin∠ABO的值

2026年09月26日 00:01

有5个网友回答

网友（1）：

连接dc因为BE=CE=DE所以三角形bdc为直角三角形所以∠cda=90°所以ac为直径
AC=4,BC=4√3所以tanb=√3/3所以∠b=30°所以∠a=60°∠acd=30°所以ao=ad=2△ado为等边三角形∠aod=60°所以∠doc=120°在△bdc中dc=ec=be=2√3所以△dec为等边三角形∠dec=60°在四边形中∠edo+∠doc+∠oce+∠dec=360°所以∠edo=90°所以ED⊥DO

3.由（2）知△ado为等边三角形ao=2在△obc中bc²+oc²=ob²=2√13

ao/sinabo=2√13/（√3/2）所以sin∠ABO=√39/26

网友（2）：

1、连接DC，由已知DE=BE=CE可得，角BDE+角EDC=90度

由直径所对的圆周角是直角，可得AC是圆O 的直径
2、连接EO可得，三角形EDO全等于三角形ECO（边边边），则ED垂直于DO
3、可由DC/BC可得

网友（3）：

(1)连接DC,因为BE=CE=DE,所以角BDC是直角，
又因为ADB在同一直线上，所以角ADC为直角
所以AC为圆O直径
(2)连接OE,由（1）证得AC为直径，AC=4,所以OC=2
BC=4根号2，BE=CE,所以CE=2根号3
又因为角ACB为90度，求得OE=4
又因OD平方+DE平方=OE平方
所以ED垂直于DO
(3)过O点作AB的垂线，交AB于点F
因为AC=4，BC=4根号2，ABC为直角，所以角BAC为60度
又因AO=DO，所以三角形AOD为正三角形，所以OF=2根号3
OB平方=OC平方+BC平方=2根号13，所以sinABO=OF/OB=（3根号13）/13
望采纳，都写那么多了

网友（4）：

设圆O与AB的切点为D点。
∠ODA=∠C=90°，∠A=∠OAD
∴Rt△ABC∽Rt△AOD。
∵OD=2，BC=4
∴OD/BC=1/2,
又AB=5，∴OA=2.5
∴OC=0.5.

网友（5）：