好吧问答库 > 在△ABC中，cosC=4⼀5，c=2bcosA求证1.A=B2.若三角形面积=15⼀2，求c的值

在△ABC中，cosC=4⼀5，c=2bcosA求证1.A=B2.若三角形面积=15⼀2，求c的值

2026年09月28日 00:47

有3个网友回答

网友（1）：

解：
(1)证明：
∵c=2b•cosA=2b[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]=(b^2+c^2-a^2)/c
∴c^2=b^2+c^2-a^2
∴0=b^2-a^2
∴a^2=b^2
∴a=b
∴A=B.

(2)解：
∵在△ABC中，0∴sinC>0
∵cosC=4/5
∴sinC=3/5
∵S=(1/2)absinC=15/2
∴a^2(3/5)=15
∴a^2=25
∴a=5
∴b=5
∴c^2=a^2+b^2-2abcosC=50-50(4/5)=10.
∴c=√10.

网友（2）：

回答sinC=3/5
∵cosC=y/r=45
即r=5,y=4
∴x^2=r^2-y^2=25-16=9
∵x^2=9
∴x=3
∴sinC=x/r=3/5

网友（3）：

（1）有c=2bcosA；
c=2b *（b*b +c*c -a*a）/2bc;
即是c*c=b*b +c*c -a*a；所以b*b=a*a；则a=b，所以A=B；
（2）由（1）可知C为锐角，且a=b,sinC=3/5;
S=ab*sinC/2;
a=b=5;
c=√10