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(3) 在前面的条件下，若P是BE上一点, G是CD上任一点, PQ平分∠BPG, PQ∥GN, GM平分∠DGP, 下列结论：①∠DGP－∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变。可以证明, 只有一个是正确的, 请你作出正确的选择并求值。

2026年09月23日 04:26

有2个网友回答

网友（1）：

解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠BPG+∠B，
∵PQ平分∠BPG，GM平分∠DGP，
∴∠GPQ=12∠BPG，∠MGP=12∠DGP，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠DGP，
∴∠MGP=12（∠BPG+∠B），
∵PQ∥GN，
∴∠NGP=∠GPQ=12∠BPG，
∴∠MGN=∠MGP-∠NGP=12（∠BPG+∠B）-12∠BPG=12∠B，
根据前面的条件，∠B=30°，
∴∠MGN=12×30°=15°，
∴①∠DGP-∠MGN的值随∠DGP的变化而变化；②∠MGN的度数为15°不变．

网友（2）：

你这个分类够有意思的，顺便问一下，前面的条件是啥