已知方程4X^2+Y^2=4,求Y⼀X+2的最大䀁

2026年09月27日 14:58

有2个网友回答

网友（1）：

解：4x^2＋y^2＝4，则y／（x+2）＝t，故y＝t（x+2）；
∴把y＝t（x+2）代入4x^2+y^2＝4，得4x^2＋[t（x+2）]^2＝4，化简得
（4＋t^2）x^2＋4t^2x＋（4t^2-4）＝0，△＝（4t^2）^2-4（4+t^2）（4t^2-4）＝16t^4+（16＋4t^2）（4-4t^2）＝16t^4＋64-64t^2＋16t^2-16t^4＝-48t^2+64≥0，△化简为t^2≤4／3
∴-2√3／3≤t≤2√3／3
∴y／（x+2）的最大值＝2√3／3。

网友（2）：

令k=y/(x+2),则有y=k(x+2)
将y=k(x+2)代入方程4X^2+Y^2=4
可得：4x^2+[k(x+2)]^2=4
化简得：（4+k^2)x^2+4k^2.x +4k^2-4=0
由判别式有：（4k^2)^2-4(4+k^2)(4k^2-4)>=0
解得：-(4/3)^(1/2)<= k <= (4/3)^(1/2)
所以k的最大值为(4/3)^(1/2),这也就是y/(x+2)的最大值