f′（x）=
，2ax(x?
)
a2?2 2a 1+ax
（1）由已知，得f′（
）=0且1 2
≠0，
a2?2 2a
∴a2-a-2=0，
∴a=2；
(2)f(x)在[
，+∞)是增函数，即f，(x)＝1 2
≥0在[2ax(x?
)
a2?2 2a 1+ax
，+∞)恒成立，a＞0，x∈[1 2
，+∞)∴1 2
＞0，f，(x)＝2ax 1+ax
≥0在[2ax(x?
)
a2?2 2a 1+ax
，+∞)恒成立等价于x?1 2
≥0在[
a2?2 2a
，+∞)恒成立，1 2
，
x≥
在[
a2?2 2a
，+∞)恒成立即1 2
≥1 2
又a＞0
a2?2 2a
∴0＜a≤2，又a=2时，f′（x）=0不恒成立，
∴a的取值范围是0＜a＜2；
（3）∵a∈（1，2）时，
f（x）在[
，1]上的最大值为f（1）=ln（1 2
+1 2
a）+1-a，1 2
∴问题等价于：对任意a∈（1，2），不等式ln（
+1 2
a）+1-a+m（a2-1）＞0恒成立1 2
令g（a）=ln（
+1 2
a）+1-a+m（a2-1），（1＜a＜2），1 2
∴g′（a）=
[2ma-（1-2m）]，a 1+a
当m=0时，g′（a）=-
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