证明：连接AC交BD于O，过点E作EM平行AC交BD于M
所以角EMB=角AOB
因为AE平行BD
所以四边形AOME是平行四边形
所以ME=OA
因为四边形ABCD是正方形
所以角AOB=90度
角ADB=45度
OA=OC=1/2AC
AC=BD
所以OA=1/2BD
角EMB=90度
所以三角形EMB是直角三角形
因为BE=BD
所以ME=1/2BE
角BDE=角BED
所以在直角三角形EMB中，角EMB=90度
ME=1/2BE
所以角DBE=30度
因为角BDE+角BED+角DBE=180度
所以角BED=75度
因为角DFE=角DBE+角ADB=30+45=75度
所以角BED=角DFE=75度
所以DE=DF
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