可以求得四棱锥的高为√6a/2，斜高为√7a/2，一个侧面的面积为√7a²/4，底面积为a²
设内切球半径为r，则
1/3a²*√6a/2=1/3*r*√7a²/4*4+1/3*r*a² √6a/2=(√7+1)r r=(√6a)/(2√7+2)
球的表面积=4πr^2=4π*(6a²)/(2√7+2)²=(4-√7)πa²/3
首先这个是有公式的~
你可以这样来记，过正四棱锥的一个侧棱和其对面三角形中线所在平面做剖面，其内切圆对应的就是内切球。
就这个题来说，可以算出内切球的半径不太好算= =你用解析的办法建坐标系吧实在不行的话
先算出体积
V，再算出各个面的面积的和S，再用体积除以面积，可得出内切球半径，再计算其表面积
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