好吧问答库 > 已知圆O的半径为10，弦AB的长为10根号3，点C在圆O上且C点到到弦AB所在直线的距离为5

已知圆O的半径为10，弦AB的长为10根号3，点C在圆O上且C点到到弦AB所在直线的距离为5

则以O,A,B,C为顶点的四边形的面积是...

2026年09月24日 08:18

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网友（1）：

做OD⊥AB于D
OA=OB=10
AD=DB=1/2AB=5√3
OD=√(OA^2-AD^2)=5

点C在圆O上且C点到到弦AB所在直线的距离为5，分两种情况：

当C在劣弧AB上时，以O,A,B,C为顶点的四边形的面积：
S=S△OAB+S△CAB=1/2AB*OD+1/2AB*5 = 1/2*AB(OD+5) = 1/2*10√3*(5+5) = 50√3

当C在优弧AB上时，以O,A,B,C为顶点的四边形的面积：
S梯形OABC=1/2*(AB+OC)*OD= 1/2*(10√3*+10)*5 = 25(√3+1）

网友（2）：