如图,在△ABC中,AB=AC,D是AC边上任意一点,延长BA到点E,使AE=AD,连接DE,求证:DE⊥BC

延长ED交BC于F
∠C + ∠ B + ∠BAC = 180°
∵ AB=AC
∴ ∠ B = ∠C
∴ 2∠C + ∠BAC = 180°
∵ ∠BAC = ∠E + ∠ADE
又 ∵ AE=AD
∴ ∠E = ∠ADE
∴ ∠BAC = 2∠ADE
而 ∠ADE = ∠CDF
∴ ∠BAC = 2∠CDF
∴ 2∠C + 2∠CDF = 180°
∴ ∠C + ∠CDF = 90°
∴ ∠DFC = 90°
由此可证 DE⊥BC

证明：因为AB=AC AE=AD 所以角B=角C 角E=角ADE 角BAC=角E+角ADE
由三角形ABC的内角和定理得到 角B+角C + 角E+角ADE =180度 即：2角B+2角E=180
故角E+B=90度
所以DE⊥BC

http://zhidao.baidu.com/question/117067044.html?an=0&si=3
延长DE交BC于H
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵AD＝AE
∴∠D＝∠AED
∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，又∠BAC＝∠D＋∠AED
∴2∠D＋2∠B＝180°
∴∠B＋∠D＝90°
∴∠EHC＝∠B＋∠D＝90°
∴DE⊥BC