好吧问答库 > 如图，直线y=ax（a＞0）与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为（4，m），点B的坐标为（n，-2）

如图，直线y=ax（a＞0）与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为（4，m），点B的坐标为（n，-2）

（1）求m、n的值；（2）若双曲线 y=kx(k＞0)的上点C的纵坐标为67，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线 y=kx(k＞0)于P，Q两点（P点在第一象限），若由点P为顶点组成的四边形的面积为24，求△AOP的面积．要过程，没有图

2026年09月24日 21:19

有1个网友回答

网友（1）：

分析
由双曲线的对称性知m=2，n=-4；由条件（1）知，k=8，点C的纵坐标为8，横坐标就为1，OA= 42+22=2 5，求出点A到O的距离和点A到OA的距离，就可求出三角形的面积；求出点P的坐标，求出P到OA的距离，就可求△AOP的面积，OA所在的直线为y=2x．
解答：
解：（1）由双曲线的对称性知m=2，n=-4；

（2）OA= 42+22=2 5，点C到OA的距离为= 45，
∴△AOC的面积为 12×2 5× 45=4；

（3）△AOP的面积为12．