好吧问答库 > 如图,线段AB在平面a内,线段AC垂直a,线段BD垂直AB,且AB=7,AC=BD=24，CD=25,求线段BD与平面a所成的角？

如图,线段AB在平面a内,线段AC垂直a,线段BD垂直AB,且AB=7,AC=BD=24，CD=25,求线段BD与平面a所成的角？

2026年09月26日 14:54

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网友（1）：

过D作DE⊥平面α交平面α于E，令AC的中点为F。
∵AB⊥BD、AB＝7、BD＝24，∴AD＝√（AB^2＋BD^2）＝√（49＋576）＝√625＝25，
又CD＝25，∴AD＝CD，而AF＝CF＝AC/2＝12，∴FD⊥AC。
∵AC⊥平面α，DE⊥平面α，∴FA∥DE。
∵AC⊥平面α，∴AE⊥AC，结合证得的FD⊥AC，得：FD∥AE。
由FA∥DE、FD∥AE，得：AEDF是平行四边形，∴DE＝AF＝12。
∴sin∠DBE＝DE/BD＝12/24＝1/2，∴∠DBE＝30°。
∴BD与平面α所在的角为30°。