证明: 设 ai1,ai2,...,air 是a1,a2,...,as中含r个向量的线性无关的部分组
因为ai1,ai2,...,air线性无关 (1)
所以 若证ai1,ai2,...,air是一个极大无关组
只需证a1,a2,...,as中任一向量都可由ai1,ai2,...,air线性表示
事实上, 对a1,a2,...,as中任一向量b
ai1,ai2,...,air,b 必线性相关 (2)
否则a1,a2,...,as的秩至少是 r+1.
故由(1),(2)知 b可由ai1,ai2,...,air线性表示.
所以ai1,ai2,...,air是一个极大无关组.
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