2x+y=k+1① x+2y=2② ,①-②×2得:-3y=k-3,∴y= 3?k 3 ,①×2-②得:3x=2k,∴x= 2k 3 ,∴方程组的解是 x= 2k 3 y= 3?k 3 ,∵方程组 2x+y=k+1 x+2y=2 的解是正数,∴ 2k 3 >0且 3?k 3 >0,解得:0<k<3,∵k为整数,∴k=1或2.故答案为:1或2.