好吧问答库 > 若直线Y=KX+1，K属于R与椭圆X^2⼀5+Y^2⼀M=1，恒有公共点，求M范围

若直线Y=KX+1，K属于R与椭圆X^2⼀5+Y^2⼀M=1，恒有公共点，求M范围

2026年09月22日 01:42

有2个网友回答

网友（1）：

解:因为直线Y=KX+1恒过定点(0,1)
所以欲使K属于R时其与椭圆X^2/5+Y^2/M=1，恒有公共点
只需点(0,1)落在椭圆X^2/5+Y^2/M=1 内部
所以可得 1/M<1 （1） M>0且M≠5(2)
由(1)-(2)解得 1 所以M范围为 1

网友（2）：

解：整理直线方程得y-1=kx，
∴直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，
由于该点在y轴上，而该椭圆关于原点对称，
故只需要令x=0有
5y2=5m
得到y2=m
要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y≥1即是
y2≥1
得到m≥1
∵椭圆方程中，m≠5
m的范围是[1，5）∪（5，+∞）
故答案为[1，5）∪（5，+∞）