好吧问答库 > 在△ABC中,AC=AB，点D、E分别是AC及AC延长线上的点,联结BD、BE,已知AC的平方=AD*AE，

在△ABC中,AC=AB，点D、E分别是AC及AC延长线上的点,联结BD、BE,已知AC的平方=AD*AE，

求证：BC平分∠DBE...

2026年09月21日 06:37

有3个网友回答

网友（1）：

你好
证明：
∵AC²=AD•AE=AB²
∴AB/AD=AE/AB
∵∠BAE=∠DAB
∴△ABD∽△AEB
∴∠ABD=∠AEB
∵AC=AB
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABC=∠ABD+∠DCB
∠ACB=∠CBE+∠AEB
∴∠DBC=∠EBC
∴BC是∠DBE平分线

网友（2）：

∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC；
∵AC=AB，AC²=AD*AE，∴AD/AC=AC/AE，也就是AD/AB=AB/AE，
在△ADB与△ABE中，∵∠A是公用角，相等；且∠A的两边成如上比例，
∴△ADB≌△ABE,，得到∠ABD=∠E，
由∠DBC=∠ABC-∠ABD；∠CBE=∠ACB-∠E，
可知∠DBC=∠CBE，即BC平分∠DBE。

网友（3）：

这么简单都不会做，上课干嘛去了。。初二的题。。。上课认真点知道不。。。