x^2+y^2+z^2=5 得：2(x^2+y^2+z^2)=10 而10=2(x^2+y^2+z^2)=(x^2+y^2)+(x^2+z^2)+(y^2+z^2)>=2xy+2xz+2yz 故xy+xz+yz=-2xy-2xz-2yz 故xy+xz+yz>=-5 因此xy+yz+zx最大值为5,最小值为-5.
