好吧问答库 > 若函数f(x)=【（1+cosx)^10】+（1-cosx）^10，x∈【0，π】，则其最大值为

若函数f(x)=【（1+cosx)^10】+（1-cosx）^10，x∈【0，π】，则其最大值为

2026年09月26日 18:22

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f(x)=【（1+cosx)^10】+（1-cosx）^10，x∈【0，π】
f'(x)=-10【（1+cosx)^9】sinx+10【（1-cosx）^9】sinx
令f'(x)=0得：
sinx（1+cosx)^9=sinx（1-cosx)^9
故sinx【（1+cosx)^9-（1-cosx)^9】=0
故f(x)有3个驻点：0，π/2，π
易判断：
0π/20
故f(x)在x=0，x=π上有最大值2^10=1024
PS:在π/2上有最小值2