如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=9

如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=12AD．（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；（2）设E是棱PD上一点，且PE=13PD，求异面直线AE与PB所成的角．

2026年09月26日 06:09

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网友（1）：

如图，建立空间直角坐标系A-xyz．
∵PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°，
∴∠PBA=60°，∴PA=ABtan60°=

．
取AB=1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，

），D（0，2，0）．
（1）∵

=（1，1，0），

=（0，0，

），

=（-1，1，0），
∴

=-1+1+0=0，