好吧问答库 > sin(π-a)*cos(8π-a)=60⼀169,a属于(π⼀4,π⼀2),求sina和cosa的值

sin(π-a)*cos(8π-a)=60⼀169,a属于(π⼀4,π⼀2),求sina和cosa的值

2026年09月26日 14:02

有2个网友回答

网友（1）：

解：
sin(π-a)*cos(8π-a)
=sina*cos(-a)
=sinacosa
=1/2sin2a
=60/169，
即sin2a=120/169，
由于a属于(π/4,π/2)，sina＞cosa＞0
(sina-cosa)²=1-sin2a=49/169，(sina+cosa)²=1+sin2a=289/169
sina-cosa=7/13，sina+cosa=17/13，
相加得sina=12/13， cosa=5/13.

网友（2）：

解：
sin(π-a)*cos(8π-a)
=sina*cos(-a)
=sinacosa
1+2sinacosa=1+120/169=289/169
(sina+cosa)2=289/169
由于a属于(π/4,π/2)，sina＞cosa＞0
sina+cosa=17/13
同理得：sina-cosa=7/13
解得：sina=12/13，cosa=5/13