已知：△ABC中，AD是角平分线，BD=DC，求证AB =AC

回答对再加财富哦~~谢谢！！！...

2026年09月25日 20:47

有6个网友回答

网友（1）：

证明：
作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F
则∠BED=∠CFD=90°，DE=DF
∵BD=CD
∴△BDE≌△CDF
∴∠B-∠C
∴AB=AC

网友（2）：

因为AD是角平分线，所以角BAD=角CAD
又因为 BD=DC， AD 是公共边
所以三角形BAD与三角形 CAD 全等
所以推出 AB=AC

网友（3）：

因为：BD=DC
所以：D是中点，即AD是中线，且AD又是角平分线。
即满足满足等腰三角形的三线合一定律
所以：△ABC是以AB与AC为腰的等腰三角形
所以：AB =AC

网友（4）：

条件不够吧把你图中角C改为钝角一样能满足条件但AB>AC

网友（5）：

.证明：角BAD=角CAD
BD=DC
所以AD是BC边上的高线
AD是公共边
三角形BAD全等于三角形CAD，即AB=AC

网友（6）：

这里可以用几何中的定理来求证：垂直平分线上的点到直线两边距离相等。
求证如下：
因AD为角BAC平分线，且D为BC中点，所以AD垂直平分BC，则有AB=AC（垂直平分线上的点到直线两边距离相等）