设大圆圆心为O1，公切线的切点为A，小圆圆心为O2，公切线的切点为B，公切线与连心线的交于C，夹角为θ。ΔO1AC与ΔO2BC为相似直角三角形，则有：(1)式：4/AC=tanθ，(2)式：4^2+(AC)^2=(O1C)^2=(4/sinθ)^2由(1)式得AC=4/tanθ代入(2)式，化简得1+1/(tanθ)^2=1/(sinθ)^2，解得θ=45度，所以，所求夹角的正切tanθ=1
